なぜ方程式で未知数はXなの?

なぜ方程式で未知数はXなの? 1

何百年も前から方程式で未知数といえば「x」ですが、 これ最初に使ったのはどこの誰よ!? 出ておいで! というおはなしを今日はしたいと思います。

代数学が生まれたのは、中世イスラム黄金時代(750~1258 AD)の中東。イスラムの支配と文化が遠くイベリア半島にまで拡大し、ムーア人が数学・科学を手厚く保護した権勢の絶頂期。Xの先祖は既に、ムハンマド・アル=フワーリズミーが記した9世紀の書「Kitab al-jabr wal-muqabala」(al-jabr=未知数=ジャズル。英語のalgebra[代数学]の語源)に出ています。

アラビア起源説

これがどう「x」と関わってくるのか...ですが、「x」がこのようなかたちで使われ始めたのは、スペインの学者がアラビア語の音を翻訳できなくて当て字したのが始まりなのだという話を、NYのThe Radius Foundation所長のTerry MooreさんはTEDトークで紹介してます。この説によると、ネックになったのは「sheen(shin)」という文字なのだとか。

「未知のもの」はアラビア語で「al-shalan」。初期の数学書には何度も何度も出てくる単語です。「3つの未知のもの=15。未知のものは5」とかいう具合に。

ところがスペイン語には「sh」の音に相当する文字がなかった。しょうがなく学者たちは「ck」でいくことにし、古代ギリシャ語の「chi(X)」を当て、これが後にラテン語に翻訳されたときにもっと一般的なラテン語「x」に置き換えられたんじゃないかというんすね。クリスマスの「Xmas(Christmas)」も宗教学者が「Christ」の略語としてギリシャ語の「chi(X)」を使ったことからきた言葉ですが、あれとちょっと似てます。

でもこの説には問題もあります。

一番の問題は直接の裏付けとなる文書がないことです。あとこれは推測にすぎないことですが、書物を翻訳する人は音なんか気にしない、意味さえ通じればそれで、「sh」の音を表す文字があったとかなかったとかあんまり関係ないんじゃないか、というところも引っかかりますよね。しかしまあ、証拠がないことや論理の飛躍はそっちのけで、今のところこれが一番広く知られている起源説です。学者の間でさえ支持は絶大です(ちょっと検索してみるだけで、受け売りでこの説を唱えている数学のPhDはわんさか引っかかる)。

ウェブスター辞書1909-1916年版などで紹介されているのも、これと似た説です。ただ、こちらでは「もの」の単数はアラビア語で「shei」、これがギリシャ語の「xei」に翻訳され、後に縮まって「x」になったという風に書いてます。

一方、Ali Khounsary博士が唱えているのは、「未知のもの」をギリシャ語で「xenos」というから、単にこの頭文字「x」からきた言葉なんじゃないかっていう説。

いずれも確たる証拠はありません。

現存する書物ではデカルトが最初

現存する証拠という意味では、偉大な哲学者であり数学者でもあったルネ・デカルト(1596-1650)の降臨を待たねばなりません。

未知数を「x」で表す発想は自分で思いついたんじゃなく誰かのパクリだった可能性も大いにありますが、現在の現在までしぶとく「x」を使った証拠が残ってる学者は「我思う故に我あり」のデカルトが最初。なので、オックスフォード英英辞典も、フロリアン・カジョリ1929年の名著「初等数学史」でも、デカルトがxを使い始めた元祖ってことになってます。最初かどうかは?ですけど、広めた人物であることは事実ですね。

デカルトがxを使った書物というのは、1637年の「方法序説」の金字塔的作品「幾何学(La Géométrie)」です。この中でデカルトはアルファベットの最初の小文字(a、b、c)を既知量に、最後の小文字(x、y、z)を未知量に当てる慣行を始め、記号による表記体系を確立しました。

なぜy、zではなくx?

なぜデカルトはy、zよりxを頻繁に未知数に使ったのか? これは誰にもわかりません。よく言われるのは植字の問題だったとする説です。「x」は一番使用頻度が少ないので印刷所にも沢山植字が余っていた、そこで「x」を未知数に使ってみてはどうかと「幾何学(La Géométrie)」の印刷技術者がデカルトに進言したというものです。

真偽はさておき、デカルトは「幾何学」が出版されるずっと前、遅くとも1629年には既にいろんな下書き原稿で未知数に「x」を使っていました。で、x、y、zの使いわけは割とフリーダムで、初期の頃は原稿によってはx、y、zを既知量に当てちゃってたりもするんであります。つまりデカルト的にxは未知でも既知でもよかったということに。いやあ、こんなところでも「未知のもの」翻訳起源説は馬脚を現していますね~はい~。

こうして見てくると結局デカルトがこの文字を選んだのは単なる気まぐれであって、たまたま金字塔的作品「幾何学」のときはそう閃いたからそう書いただけっていう辺りが真相なのかもしれません。

熟考の末か場当たりかはさておき、デカルトは「幾何学」で未知数の表記に主に「x」を使い、この表記は累乗(x3)、既知数(a、b、c)、未知数(x、y、z)の表記とともに同書出版を境に徐々に広まっていきました。あとのことは数学の歴史書にある通りですよ。

[おまけ]

・等号のイコール「=」は1557年、ウェールズの数学者ロバート・レコードが発明した。「is equal to」といちいち書くんで指がくたびれて。2本線にしたのは「ふたつのもので、2本の並行線ほど等しいものはない」ことが選定理由(補・数学記号全般の「最初」をまとめた表 via @Paul_Painleveさん)

・デカルトの前では、イタリアのベネデット・ダ・フィレンツェが1463年の書「Trattato di praticha d'arismetrica」でギリシャ文字「rho」を未知数に使ってる。ドイツのミハエル・シュティーフェルは1544年の書「Arithmetic integra」で「q(quantitの頭文字)」とA、B、C、D、Fを使用。フランスのフランソワ・ヴィエタは16世紀後半、未知数に母音、定数に子音を使った。

・現代英語で「x」は3番目に出番の少ない文字で、全単語の0.15%にしか使われていない。最も出番がない字は「q」と「z」。

・「アルゴリズム(algorithm)」という言葉も、数学者アル=フワーリズミー(al-Khwarizmi)の名前が起源。

・PIZZAの体積はPIZZA。ピッツァの半径をz、高さをaとすると、Π*半径の2乗*高さ= Pi * z * z * a = Pizza。

・「代数学(La Géométrie)」はデカルト座標軸を提唱した書という意味でも、画期的だった。

・デカルトは「我思う、故に我あり(Cognito ergo sum/I think, therefore I am)」で有名だが、同じようなことはアリストテレスも「ニコマコス倫理学」で言っている。ただ、「But if life itself is good and pleasant… and if one who sees is conscious that he sees, one who hears that he hears, one who walks that he walks and similarly for all the other human activities there is a faculty that is conscious of their exercise, so that whenever we perceive, we are conscious that we perceive, and whenever we think, we are conscious that we think, and to be conscious that we are perceiving or thinking is to be conscious that we exist…」と異様に長いため誰も覚えられなかった。

・ムハンマド・アル=フワーリズミーはバグダードの「知恵の館」黎明期の責任者のひとり。インド、ギリシャの重要な数学書・天文学書の翻訳を監督し、インドの記数法(1-9プラス0)を採用することを提唱したアル=フワーリズミーは、「代数学の父」とも呼ばれる。

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西欧で忘れ去られたギリシャの叡智を中世ヨーロッパに広めたのはこの「知恵の館」のアラビア語訳の重訳でした。砲火が飛ぶ今のバグダッドにも、古今東西の知を蒐集・保存した豊かな時代があったんですね。

*本稿はTodayIFoundOut.com初出記事を許可を得て再掲しました。

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Melissa - TodayIFoundOut.com - Gizmodo US[原文

(satomi)